Lập trình tuyến tính (LP) là một kỹ thuật tối ưu hóa toán học được sử dụng để tối đa hóa hoặc giảm thiểu hàm mục tiêu tuyến tính, tuân theo một tập hợp các ràng buộc đẳng thức tuyến tính và bất đẳng thức. Nó được sử dụng rộng rãi trong các lĩnh vực khác nhau như kinh tế, kỹ thuật, nghiên cứu hoạt động và khoa học quản lý để tìm ra kết quả tốt nhất có thể với nguồn lực hạn chế.

Các thành phần của quy hoạch tuyến tính

Các thành phần của quy hoạch tuyến tính bao gồm:

• Hàm mục tiêu: Đây là hàm tuyến tính cần được tối ưu hóa (cực đại hóa hoặc cực tiểu). Nó đại diện cho số lượng được tối đa hóa hoặc tối thiểu hóa, chẳng hạn như lợi nhuận, chi phí, thời gian, v.v.

• Các biến quyết định: Đây là các biến đại diện cho các lựa chọn hoặc quyết định sẽ được thực hiện. Chúng là những đại lượng chưa biết mà quá trình tối ưu hóa tìm cách xác định. Các biến quyết định phải liên tục và có thể nhận bất kỳ giá trị thực nào trong một phạm vi xác định.
• Ràng buộc: Đây là những hạn chế hoặc giới hạn đối với các biến quyết định phải được thỏa mãn. Các ràng buộc có thể được biểu diễn dưới dạng phương trình tuyến tính hoặc bất đẳng thức. Chúng đại diện cho những hạn chế do nguồn lực sẵn có, hạn chế về năng lực, yêu cầu về nhu cầu, v.v.
• Vùng khả thi: Vùng khả thi là tập hợp tất cả các tổ hợp có thể có của các biến quyết định thỏa mãn mọi ràng buộc. Nó được xác định bởi sự giao nhau của các ranh giới ràng buộc.
• Giải pháp tối ưu: Đây là giải pháp tốt nhất có thể nhằm cực đại hóa hoặc cực tiểu hóa hàm mục tiêu trong khi thỏa mãn mọi ràng buộc. Về mặt đồ họa, chính điểm trong vùng khả thi sẽ cực đại hóa hoặc cực tiểu hóa hàm mục tiêu.

Lập trình tuyến tính cung cấp một cách tiếp cận có hệ thống và hiệu quả để ra quyết định trong các tình huống mà nguồn lực bị hạn chế và các mục tiêu cần được tối ưu hóa.

Phân loại các bài toán quy hoạch tuyến tính

Sau đây là các loại bài toán quy hoạch tuyến tính:

• Vấn đề sản xuất
• Vấn đề về chế độ ăn uống
• Vấn đề vận chuyển
• Vấn đề căn chỉnh tối ưu

Hãy thảo luận thêm về từng người trong số họ.

Vấn đề sản xuất

Trong những bài toán này, chúng ta đánh giá số lượng đơn vị của các mặt hàng khác nhau mà một công ty nên sản xuất và bán khi mỗi sản phẩm yêu cầu một số lượng lực lượng lao động, số giờ máy, số giờ lao động nhất định trên một đơn vị sản phẩm, không gian kho trên một đơn vị sản phẩm, và v.v. để tối đa hóa lợi nhuận.

Các vấn đề về sản xuất liên quan đến việc tối đa hóa tốc độ sản xuất hoặc lợi nhuận ròng của các sản phẩm được sản xuất, có thể đo lường không gian làm việc sẵn có, số lượng công nhân, giờ máy, vật liệu đóng gói được sử dụng, nguyên liệu thô cần thiết, giá trị thị trường của sản phẩm và các yếu tố khác. Chúng thường được sử dụng trong lĩnh vực công nghiệp để dự đoán mức tăng vốn trong tương lai của công ty theo thời gian.

Vấn đề ăn kiêng

Trong những thử thách này, chúng tôi đánh giá một chế độ ăn nên chứa bao nhiêu thành phần hoặc chất dinh dưỡng để giảm chi phí cho chế độ ăn mong muốn trong khi vẫn đảm bảo lượng tối thiểu của mỗi loại vitamin.

Đúng như tên gọi, các vấn đề liên quan đến chế độ ăn kiêng có thể được giải quyết bằng cách ăn nhiều loại thực phẩm cụ thể hơn, giàu chất dinh dưỡng thiết yếu và có thể hỗ trợ việc áp dụng một kế hoạch ăn kiêng cụ thể. Tìm kiếm một nhóm bữa ăn đáp ứng được nhu cầu dinh dưỡng hàng ngày với số tiền ít nhất là mục tiêu của vấn đề ăn kiêng.

Vấn đề giao thông

Trong những vấn đề này, chúng tôi tạo ra một lịch trình vận chuyển để khám phá phương pháp hiệu quả nhất về chi phí để vận chuyển sản phẩm từ nhiều nhà máy/nhà máy khác nhau đến các thị trường khác nhau.

Nghiên cứu về các tuyến đường vận chuyển hoặc cách vận chuyển các mặt hàng từ các nguồn sản xuất khác nhau đến các thị trường khác nhau để giảm thiểu tổng chi phí vận chuyển có liên quan đến những khó khăn trong vận chuyển. Việc phân tích những thách thức như vậy là rất quan trọng đối với các công ty lớn có nhiều đơn vị sản xuất và cơ sở khách hàng rộng lớn.

Bài toán phân công tối ưu

Vấn đề này giải quyết việc công ty hoàn thành một nhiệm vụnhất định bằng cách chọn một số lượng nhân viên cụ thể để hoàn thành nhiệm vụ trong khung thời gian yêu cầu, giả định rằng mỗi người chỉ làm một công việc. Ví dụ, việc lập kế hoạch và quản lý sự kiện trong các tổ chức lớn là những ví dụ về những vấn đề như vậy.

Các ràng buộc và hàm mục tiêu của từng bài toán quy hoạch tuyến tính